國中數學知識點的總結
考點一、平移 (3~5分)
1、定義
把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移。
2、性質
(1)平移不改變圖形的大小和形狀,但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動
(2)連接各組對應點的線段平行(或在同一直線上)且相等。
考點二、軸對稱 (3~5分)
1、定義
把一個圖形沿着某條直線摺疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那麼就説這兩個圖形關於這條直線成軸對稱,該直線叫做對稱軸。
2、性質
(1)關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
(2)如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
(3)兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
4、軸對稱圖形
把一個圖形沿着某條直線摺疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那麼這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸。
考點三、旋轉 (3~8分)
1、定義
把一個圖形繞某一點o轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉,其中o叫做旋轉中心,轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
(1)對應點到旋轉中心的距離相等。
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
考點四、中心對稱 (3分)
1、定義
把一個圖形繞着某一個點旋轉180°,如果旋轉後的圖形能夠和原來的.圖形互相重合,那麼這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心。
2、性質
(1)關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
(2)關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分。
(3)關於中心對稱的兩個圖形,對應線段平行(或在同一直線上)且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一點平分,那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°,如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那麼這個圖形叫做中心對稱圖形,這個店就是它的對稱中心。
考點五、座標系中對稱點的特徵 (3分)
1、關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時,它們的座標的符號相反,即點p(x,y)關於原點的對稱點為p’(-x,-y)
2、關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時,它們的座標中,x相等,y的符號相反,即點p(x,y)關於x軸的對稱點為p’(x,-y)
3、關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時,它們的座標中,y相等,x的符號相反,即點p(x,y)關於y軸的對稱點為p’(-x,y)
第二章 圖形的相似
考點一、比例線段 (3分)
1、比例線段的相關概念
如果選用同一長度單位量得兩條線段a,b的長度分別為m,n,那麼就説這兩條線段的比是,或寫成a:b=m:n
在兩條線段的比a:b中,a叫做比的前項,b叫做比的後項。
在四條線段中,如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比,那麼這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段
若四條a,b,c,d滿足或a:b=c:d,那麼a,b,c,d叫做組成比例的項,線段a,d叫做比例外項,線段b,c叫做比例內項,線段的d叫做a,b,c的第四比例項。
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