小升中數學時鐘問題知識點總結
時鐘問題-鐘面追及
基本思路:封閉曲線上的追及問題。
關鍵問題:①確定分針與時針的初始位置;
②確定分針與時針的路程差;
基本方法:
①分格方法:
時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格,每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格,即一週;而時針只走5分格,故分針每分鐘走1分格,時針每分鐘走1/12分格。
②度數方法:
從角度觀點看,鐘面圓周一週是360°,分針每分鐘轉360/60度,即6°,時針每分鐘轉360/12*60度,即1/2度。
經典例題:
例1、鐘面上3時多少分時,分針與時針恰好重合?
分析:正3時時,分針在12的位置上,時針在3的位置上,兩針相隔90°。當兩針第一次重合,就是3時過多少分。在正3時到兩針重合的這段時間內,分針要比時針多行走90°。而可知每分鐘分針比時針多行走6-0.5=5.5(度)。相應的所用的時間就很容易計算出來了。
解 :360÷12×3= 90(度)
90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)
答: 兩針重合時約為3時16.36分。
例2 、在鐘面上5時多少分時,分針與時針在一條直線上,而指向相反?
分析:在正5時時,時針與分針相隔150°。然後隨時間的消逝,分針先是追上時針,在此時間內,分針需比時針多行走150°,然後超越時針180°就成一條直線且指向相反了。
解:360÷12×5=150(度)
(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分)
5時60分即6時正。
答:分針與時針在同一條直線上且指向相反時應是5時60分,即6時正。
例3、鐘面上12時30分時,時針在分針後面多少度?
分析:要避免粗心的.考慮:時針在分針後面180°。正12時時,分針與時針重合,相當於在同一起跑線上。當到12時30分鐘時,分針走了180°到達6時的位置上。而時針在同樣的30分鐘內也在行走。實際上兩針相隔的度數是在30分鐘內分針超越時針的度數。
解:(6—0.5)×30=55×3=165(度)
答:時針在分針後面165度。
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