國中數學直角三角形的幾何知識點總結
直角三角形是一種特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性質外,具有一些特殊的性質。
直角三角形
定義
有一個角為90°的三角形,叫做直角三角形(Rt三角形)。
性質
性質1:直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖,∠BAC=90°,則AB+AC=BC(勾股定理)
性質2:在直角三角形中,兩個鋭角互餘。如圖,若∠BAC=90°,則∠B+∠C=90°
性質3:在直角三角形中,斜邊上的中線等於斜邊的一半(即直角三角形的.外心位於斜邊的中點,外接圓半徑R=C/2)。
性質4:直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。
性質5:如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,則有射影定理如下:
(1)(AD)=BD·DC。
(2)(AB)=BD·BC。
(3)(AC)=CD·BC。
性質6:在直角三角形中,如果有一個鋭角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
在直角三角形中,如果有一條直角邊等於斜邊的一半,那麼這條直角邊所對的鋭角等於30°。
性質7:如圖,1/AB2+1/AC2=1/AD2
性質8:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
在直角三角形中有一個重要的知識點就是勾股定理,是常用到的知識。
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