淺談數學語言在三角函數課堂中的藝術
數學家託利亞爾在數學教育學一書中指出:“數學教學也就是數學語言的教學。”數學語言是由數學符號?數學術語和經改進的自然語言而成的科學語言。數學教學過程多是在師生的語言互動中展開的。如果不對數學課堂語言給予專門的、充分的關注,是不利於學生數學學習發展的,也不利於學生思維的發散。高一年級正在學習的必修4中三角函數這一章內容,數學符號很多,數學公式也特別多,我在教學以及所聽的一些公開課中,對三角函數這一章的數學課堂語言有一些思考,下面從幾方面來論述。
一 要準確規範,嚴謹簡約
數學教師對定義、定理的敍述要準確,不應使學生髮生疑問和誤解。教師要做到以下兩條:對概念的實質和術語的含義必須自己有個透徹的瞭解。如在三角函數中,“鋭角一定小於90度”,但“小於90度角一定是鋭角”就是錯誤的了。角推廣後可以出現負角。
規範化的要求,如吐詞要清晰,讀句要分明,要堅持用普通話教學等。簡約,就是教學語言要乾淨利索,重要語句不宂長,要抓住重點,簡潔概括,要準確無誤,不繞圈子,用最短的時間傳遞最多的信息。有的教師口頭禪太多,分散了學生的注意力,語言重複,拖泥帶水,浪費了課堂有限的時間,影響了學生課堂表現的積極性。如果教師能運用規範、精確的語言,既能節省時間,又能達到很好的課堂效果。
二 要形象有趣,生動易懂
教學語言就是要把數學的抽象語言變成易懂、易接受的語言,讓學生理解、接受。在任意角一節中,與角A終邊相同的角的集合定義,如果老師配合圖形語言解釋,將終邊旋轉360°可以重複,更容易讓學生理解定義。再如,在講誘導公式時,一共有六組公式,十六個公式,如果讓學生死記硬背,學生運用起來很不靈活,還要花費大量的課外時間。教師通過總結性語言“奇變偶不變,符號看象限”,既形象又好記憶,讓學生能很快地掌握公式。
數學的學習有時會枯燥,數學教學偶爾出現幾句詩情畫意的語言,可以把學生帶入美的境界。在三角函數這一章,有很多化簡計算題,有時思路受到阻礙,通過師生共同努力,找到精妙的'解決辦法,此時一句“山重水複疑無路,柳暗花明又一村”,可使學生興趣盎然,充分體會到成功的喜悦;
又如在學生計算必修4第22頁練習第4題:已知sin= 且0<x< ,求sin的值。很多學生直=""接對sin 進行化簡,而不觀察數學特點。此時用“寧停三分,不搶一秒”來提醒學生此時要慢且準,使學生在笑聲中增強了防患意識。提醒學生要觀察數學中結論與條件的數學關係再作解答。
三 要引發思考,有啟發性
啟發學生思維,調動學生學習積極性,是數學教師的基本要求。比如,在一節三角函數線的公開課上,老師是這樣引導的。先是複習提問,引出上節課學的任意角三角函數的定義:sinα= ,cosα= ,tanα= ,然後老師直接給出,當r=1時,三角函數值會怎麼樣?這樣給出,讓學生沒有思考空間。如果換一種問法,引發思考,啟發學生,會使課堂變得生動。換成:在一終邊上任取兩點P,Q,這兩點得出角的三角函數值有何關係?學生很明顯發現是相等的。故取一點,使r=1也同樣適用。這樣,讓學生知道為什麼,開拓學生的思維,對以後的學習很有幫助。
總之,每節課的數學課堂語言都應引起重視,著名數學家陳景潤的中學老師沈元,在一節數學課中向學生介紹200多年來難倒無數數學家的“哥德巴赫猜想”時説:“自然科學中的皇后是數學,數學的皇冠是數論,而‘哥德巴赫猜想’則是皇冠上的明珠。”詩一般語言的描繪使學生立刻就瞭解了數學在自然科學中的地位和“哥德巴赫猜想”的深奧。
接着沈元老師又意味深長地説:“我昨夜做了一個夢,夢見你們中的一位學生,真了不得,他證明了‘哥德巴赫猜想’,摘取了皇冠上的明珠。”這句話產生了神奇的力量,打動了陳景潤的心,激發他產生了濃厚的興趣和強烈的知難而進的慾望,從而使他登上了摘取數學皇冠上明珠的漫漫征程。這不正是教師語言藝術的魅力所致嗎?我們應在教學實踐中不斷探索、不斷總結、不斷完善自己的數學教學語言。如果我們能對每一節課的數學課堂語言進行反思,總結得失,那麼我們就一定能夠培養出更多喜歡數學的學生。
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