數學公式大全彙總

數學公式篇一：高中全部數學公式

　　三角函數公式表

同角三角函數的基本關係式

倒數關係:商的關係：平方關係：

tanα2cotα＝1

sinα2cscα＝1

cosα2secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

（六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割，左正右餘中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數值的平方和等於下頂點的三角函數值的平方；任意一頂點的三角函數值等於相鄰兩個頂點的三角函數值的乘積。”）

誘導公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數公式萬能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα2tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα2tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、餘弦和正切公式三角函數的降冪公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式三倍角的正弦、餘弦和正切公式sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函數的和差化積公式三角函數的積化和差公式

α＋βα－β

sinα＋sinβ＝2sin———2cos———

22

α＋βα－β

sinα－sinβ＝2cos———2sin———

22

α＋βα－β

cosα＋cosβ＝2cos———2cos———

22

α＋βα－β

cosα－cosβ＝－2sin———2sin———

221

sinα2cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα2sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα2cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα2sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

化asinα±bcosα為一個角的一個三角函數的形式（輔助角的三角函數的公式

　集合、函數

集合簡單邏輯

任一x∈Ax∈B，記作AB

AB，BAA＝B

AB＝{x|x∈A，且x∈B}

AB＝{x|x∈A，或x∈B}

card（AB）＝card（A）+card（B）－card（AB）

（1）命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

（2）四種命題的關係

（3）AB，A是B成立的充分條件

BA，A是B成立的必要條件

AB，A是B成立的充要條件

函數的性質指數和對數

（1）定義域、值域、對應法則

（2）單調性

對於任意x1，x2∈D

若x1＜x2f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數

若x1＜x2f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數

（3）奇偶性

對於函數f（x）的定義域內的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數

若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數

（4）週期性

對於函數f（x）的定義域內的任一x，若存在常數T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數（1）分數指數冪

正分數指數冪的意義是

負分數指數冪的意義是

（2）對數的性質和運算法則

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指數函數對數函數

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數函數

（2）x∈R，y＞0

圖象經過（0，1）

a＞1時，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1

0＜a＜1時，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1

a＞1時，y＝ax是增函數

0＜a＜1時，y＝ax是減函數（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數函數

（2）x＞0，y∈R

圖象經過（1，0）

a＞1時，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0

0＜a＜1時，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0

a＞1時，y＝logax是增函數

0＜a＜1時，y＝logax是減函數

　指數方程和對數方程

基本型

logaf(x)＝bf（x）＝ab（a＞0，a≠1）

同底型

logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）

換元型f（ax）＝0或f(logax)＝0

　數列

數列的基本概念等差數列

（1）數列的通項公式an＝f（n）

（2）數列的遞推公式

（3）數列的通項公式與前n項和的`關係

數學公式篇二：國小數學公式大全

　　一、國小數學幾何形體周長面積體積計算公式

長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×2

正方形的周長=邊長×4C=4a

長方形的面積=長×寬S=ab

正方形的面積=邊長×邊長S=a.a=a

三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2

平行四邊形的面積=底×高S=ah

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷2

圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd=2πr

圓的面積=圓周率×半徑×半徑

三角形的面積＝底×高÷2。公式S=a×h÷2

正方形的面積＝邊長×邊長公式S=a×a

長方形的面積＝長×寬公式S=a×b

平行四邊形的面積＝底×高公式S=a×h

梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2

內角和：三角形的內角和＝180度。

長方體的體積＝長×寬×高公式：V=abh

長方體（或正方體）的體積＝底面積×高公式：V=abh

正方體的體積＝稜長×稜長×稜長公式：V=aaa

圓的周長＝直徑×π公式：L＝πd＝2πr

圓的面積＝半徑×半徑×π公式：S＝πr2

圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等於底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2圓柱的體積：圓柱的體積等於底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分數的除法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數。

　二、單位換算

（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10釐米1釐米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方釐米1平方釐米＝100平方毫米

（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米

（4）1噸＝1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤

（5）1公頃＝10000平方米1畝＝666.666平方米

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米

（7）1元=10角1角=10分1元=100分

（8）1世紀=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒

　三、數量關係計算公式方面

1、每份數×份數＝總數總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數

2、1倍數×倍數＝幾倍數幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數

3、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度

4、單價×數量＝總價總價÷單價＝數量總價÷數量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數＋加數＝和和－一個加數＝另一個加數

7、被減數－減數＝差被減數－差＝減數差＋減數＝被減數

8、因數×因數＝積積÷一個因數＝另一個因數

9、被除數÷除數＝商被除數÷商＝除數商×除數＝被除數

　四、算術方面

1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。

3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。

4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。

5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性質：在除法裏，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。

7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。

8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：含有一個未知數，並且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。

10．分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。

11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。

13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15．分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。

16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。

18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。

19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。

20．一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。

21．甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。

　　五、特殊問題

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數

(和－差)÷2＝小數

和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或者和－小數＝大數)

差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或小數＋差＝大數)

植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:

株數＝段數＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數－1)

株距＝全長÷(株數－1)

（2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:

株數＝段數－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數＋1)

株距＝全長÷(株數＋1)

2封閉線路上的植樹問題的數量關係如下

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題

（1）一般公式：

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

（3）兩船同向航行的公式：

後（前）船靜水速度-前（後）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

税後利息＝本金×利率×時間×(1－5%)

工程問題

（1）一般公式：

工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作時間=工作效率

工作總量÷工作效率=工作時間

（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間

數學公式篇三：大學聯考數學公式大全

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與係數的關係X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理

　判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛複數根

　三角函數公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心座標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

圓：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圓心(a,b),半徑=r>0

離心率：e=0(注意：圓的方程的離心率為0，離心率等於0的軌跡不是圓,而是一個點(c,0)

一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圓心(-D/2,-E/2),半徑r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)橢圓：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦點在x軸上，a>b>0,在y軸上,b>a>0)

焦點：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)

離心率：e=c/a,0<e<1

準線方程：x=±a^2/c

焦半徑|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

兩條焦半徑與焦距所圍三角形的面積:S=b^2*tgα/2(α為兩焦半徑夾角)雙曲線：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦點在x軸上)-x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦點在y軸上)

焦點：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)

離心率：e=c/a,e>1

準線方程：x=±a^2/c

焦半徑|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

漸近線:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦點在x軸上)-x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦點在y軸上)或焦點在x軸：y=±(b/a)x.焦點在y軸：y=±(a/b)x.

拋物線：y^2=2px

焦點：F(p/2,0)

離心率：e=1

準線方程：x=-p/2拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

圓柱：底面積πr2體積=πr2h側面積=2πrh表面積=2πrh+2πr2（h為圓柱的高）

圓錐：底面積πr2體積=1/3πr2l側面積=πrl表面積=πrl+πr2(l為母線長

直稜柱側面積S=c*h斜稜柱側面積S=c'*h

正稜錐側面積S=1/2c*h'正稜台側面積S=1/2(c+c')h'

圓台側面積S=1/2(c+c')l=π(R+r)l球的表面積S=4πr^2

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*π*r^2h斜稜柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側稜長^為平方，體積一律為底乘高，球體為4/3πr^3