八年級下學期數學期末考試

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、下列各式中，分式的個數有( )

、 、 、 、 、 、 、

A、2個 B、3個 C、4個 D、5個

2、如果把 中的x和y都擴大5倍，那麼分式的值( )

A、擴大5倍 B、不變 C、縮小5倍 D、擴大4倍

3、已知正比例函數y=k1x(k1≠0)與反比例函數y= (k2≠0)的圖象有一個交點的座標為(-2，-1)，則它的另一個交點的座標是

A. (2，1) B. (-2，-1) C. (-2，1) D. (2，-1)

4、一棵大樹在一次強台風中於離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為

A.10米 B.15米 C.25米 D.30米

5、一組對邊平行，並且對角線互相垂直且相等的四邊形是( )

A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形

6、把分式方程 的兩邊同時乘以(x-2), 約去分母，得( )

A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2

7、如圖，正方形網格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是( )

A、直角三角形 B、鋭角三角形 C、鈍角三角形 D、 以上答案都不對

(第7題) (第8題) (第9題)

8、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，則梯形ABCD的面積是 ( )

A、 B、 C、 D、

9、如圖，一次函數與反比例函數的圖像相交於A、B兩點，則圖中使反比例函數的值小於一次函數的值的`x的取值範圍是( )

A、x<-1 x="">2 C、-12 D、x<-1，或0

10、在一次科技知識競賽中，兩組學生成績統計如下表，通過計算可知兩組的方差為 ， 。下列説法：①兩組的平均數相同;②甲組學生成績比乙組學生成績穩定;③甲組成績的眾數>乙組成績的眾數;④兩組成績的中位數均為80，但成績≥80的人數甲組比乙組多，從中位數來看，甲組成績總體比乙組好;⑤成績高於或等於90分的人數乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好。其中正確的共有( ).

分數 50 60 70 80 90 100

人

數 甲組 2 5 10 13 14 6

乙組 4 4 16 2 12 12

(A)2種 (B)3種 (C)4種 (D)5種

11、小明通常上學時走上坡路，途中平均速度為m千米/時，放學回家時，沿原路返回，通常的速度為n千米/時，則小明上學和放學路上的平均速度為( )千米/時

A、 B、 C、 D、

12、李大伯承包了一個果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進入收穫期。收穫時，從中任選並採摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產櫻桃的質量如下表：

序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

質量(千克) 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22

據調查，市場上今年櫻桃的批發價格為每千克15元。用所學的統計知識估計今年此果園櫻桃的總產量與按批發價格銷售櫻桃所得的總收入分別約為( )

A. 2000千克，3000元 B. 1900千克，28500元

C. 2000千克，30000元 D. 1850千克，27750元

二、填空題(每題4分，共24分)

13、當x 時，分式 無意義;當 時,分式 的值為零

14、已知雙曲線 經過點(-1，3)，如果A( )，B( )兩點在該雙曲線上， 且 <<0，那麼 .

15、梯形 中， ， ， 直線 為梯形 的對稱軸， 為 上一點，那麼 的最小值 。

(第15題)

16、點A是反比例函數圖象上一點，它到原點的距離為10，到x軸的距離為8，則此函數表達式可能為_________________

17、已知： 是一個恆等式，則A=______,B=________。

18、小林在九年級第一學期的數學書面測驗成績分別為：平時考試第一單元得84分，第二單元得76分，第三單元得92分;期會考試得82分;期末考試得90分.如果按照平時、期中、期末的權重分別為10%、30%、60%計算，那麼小林該學期數學書面測驗的總評成績應為_____________分。

三、解答題(共78分)

19、(8分)已知實數a滿足a2+2a-8=0，求 的值.

20、(8分)解分式方程：

21、(8分)作圖題：如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形的等腰三角形。(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)

22、(10分)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB於F，∠ADC的平分線DG交邊AB於G。

(1)求證：AF=GB;(2)請你在已知條件的基礎上再添加一個條件，使得△EFG為等腰直角三角形,並説明理由.

23、(10分)張老師為了從平時在班級裏數學比較優秀的王軍、張成兩位同學中選拔一人蔘加“全國國中數學聯賽”，對兩位同學進行了輔導，並在輔導期間進行了10次測驗，兩位同學測驗成績記錄如下表：

第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次

王軍 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92

張成 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75

利用表中提供的數據，解答下列問題：

平均成績 中位數 眾數

王軍 80 79.5

張成 80 80

(1)填寫完成下表：

(2)張老師從測驗成績記錄表中，求得王軍10次測驗成績的方差 =33.2，請你幫助張老師計算張成10次測驗成績的方差 ;(3)請根據上面的信息，運用所學的統計知識，幫助張老師做出選擇，並簡要説明理由。

24、(10分)製作一種產品，需先將材料加熱達到60℃後，再進行操作.設該材料温度為y(℃)，從加熱開始計算的時間為x(分鐘).據瞭解，設該材料加熱時，温度y與時間x成一次函數關係;停止加熱進行操作時，温度y與時間x成反比例關係(如圖).已知該材料在操作加工前的温度為15℃，加熱5 分鐘後温度達到60℃.

(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關係式;

(2)根據工藝要求，當材料的温度低於15℃時，須停止操作，那麼從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間?

25、(12分)甲、乙兩個工程隊合做一項工程，需要16天完成，現在兩隊合做9天，甲隊因有其他任務調走，乙隊再做21天完成任務。甲、乙兩隊獨做各需幾天才能完成任務?

26、(12分)E是正方形ABCD的對角線BD上一點，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別是F、G.

求證： .

參考答案

一、選擇題

1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、D

7、A 8、A 9、D 10、D 11、C 12、C

二、填空題

13、 ，3 14、< 15、 16、 或 17、A=2，B=-2 18、88分

三、解答題

19、解： =

= =

∵a2+2a-8=0，∴a2+2a=8

∴原式= =

20、解：

經檢驗： 不是方程的解

∴原方程無解

21、1°可以作BC邊的垂直平分線，交AB於點D，則線段CD將△ABC分成兩個等腰三角形

2°可以先找到AB邊的中點D，則線段CD將△ABC分成兩個等腰三角形

3°可以以B為圓心，BC長為半徑，交BA於點BA與點D，則△BCD就是等腰三角形。

22、(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC

∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC

∵DG、CF分別平分∠ADC和∠BCD

∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF

∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF

∴AD=AG，BF=BC

∴AF=BG

(2)∵AD∥BC ∴∠ADC+∠BCD=180°

∵DG、CF分別平分∠ADC和∠BCD

∴∠EDC+∠ECD=90° ∴∠DFC=90°∴∠FEG=90°

因此我們只要保證添加的條件使得EF=EG就可以了。

我們可以添加∠GFE=∠FGD，四邊形ABCD為矩形，DG=CF等等。

23、1)78，80(2)13(3)選擇張成，因為他的成績較穩定，中位數和眾數都較高

24、(1) (2)20分鐘

25、解：設甲、乙兩隊獨做分別需要x天和y天完成任務，根據題意得：

解得： ， 經檢驗： ， 是方程組的解。

答：甲、乙兩隊獨做分別需要24天和28天完成任務。

26、證明：連接CE∵四邊形ABCD為正方形

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，∠C=90°

∵EF⊥BC，EG⊥CD

∴四邊形GEFC為矩形∴GF=EC

在△ABE和△CBE中

∴△ABE≌△CBE

∴AE=CE∴AE=CF