八年級數學期末考試知識點梳理
第十九章 四邊形
平行四邊形定義:
有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質:
平行四邊形的對邊相等;
平行四邊形的對角相等。
平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行於三角形的第三邊,且等於第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
矩形的定義:
有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質:
矩形的四個角都是直角;
矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理:
1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義 :
鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質:
菱形的四條邊都相等;
菱形的兩條對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理:
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
正方形定義:
一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質:
四條邊都相等,四個角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。
正方形判定定理:
1.鄰邊相等的矩形是正方形
2.有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義:
一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義:
有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義:
兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質:
等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;
等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理:
同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線:
如圖
線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。 三角形的三條中線交於疑點,這一點就是三角形的重心。 寬和長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
第二十章 數據的分析
1.算術平均數:
2.加權平均數:
加權平均數的計算公式。
權的理解:
反映了某個數據在整個數據中的重要程度。
而是以比的或百分比的形式出現及頻數分佈表求加權平均數的方法。
3.將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處於中間位置的數就是這組數據的'中位數(median);如果數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
4.一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。
5.一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
6. 方差越大,數據的波動越大;方差越小,數據的波動越小,就越穩定。
數據的收集與整理的步驟:1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據?? 4.分析數據 5.撰寫調查報告?? 6.交流
7. 平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響,這是一個優勢,中位數的計算很少不受極端值的影響。
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