分層隨機抽樣方案設計
分層隨機抽樣方案怎麼樣設計,説説你的想法吧,下面就由小編為你介紹一下分層隨機抽樣方案設計的範文吧!
從一個總體中抽出一個具有代表性的樣本,可按下列程序進行。
一、確定抽樣方法
隨機抽樣包括簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣三種抽樣方法。其關係如下表。
由於三種抽樣方法適應的範圍不同,對於給定的抽樣問題首先要選擇相匹配的抽樣方法。只有理解三種抽樣方法的含義,才會做到這一點。看下面的幾個例子:
問題1:某市為了支援西部教育事業,現從報名的18名志願者中選取6人組成志願小組。為了保證對每個志願者的公平性,如何確定志願小組的名單。
問題2:某學校有在編教師160人。其中老年教師16人,中年教師112人,青年教師32人。教育部門為了瞭解教師的健康狀況,要從中抽取一個容量為20的樣本。試確定用何種方法抽取。
問題3:某工廠平均每天生產某種零件大約1000件,要求產品檢驗員每天抽取50件,檢查其質量狀況。試問運用那種抽樣方法最合理。
剖析:問題1的總體中的個體數目較少,運用簡單隨機抽樣法抽樣;簡單隨機抽樣法有兩種,分別為抽籤法和隨機數法,兩法皆適合此題;問題2中的總體由差異明顯的幾部分組成,故採用分層抽樣法抽樣;問題3中的總體容量大,樣本容量也大,可用系統抽樣法抽樣。
二、設計抽樣的方法步驟
明確了一個抽樣問題採用的抽樣方法後,接下來根據選擇的抽樣方法的特點設計抽樣的方法步驟。那麼上述三個問題如何設計抽樣的方法步驟呢?
問題1的抽樣方法常常設計為以下幾個步驟。
採用抽籤法:
(1)編號:將18名志願者編號,號碼為01,02,…,18。
(2)制籤:將號碼分別寫在一張紙條上,揉成團,製成號籤。
(3)攪勻:將做成的`號籤方入一個不透明的袋子中,並充分攪勻。
(4)抽籤:從袋子中依次抽取6個號籤,並記錄上面的編號。
(5)定樣:所得號碼對應的志願者就是志願小組的成員。
簡記為五步走:編號、制籤、攪勻、抽籤、定樣。
採用隨機數法
(1)編號:將18名志願者編號,號碼為00,01,…,17(同抽籤法編號一致也可,但號碼的位數要相同)。
(2)數表定位:在隨機數表中任選一數,如第1行第1列的數0。
(3)讀表並錄號:從選定的數0開始向右讀(讀數的方向也可向左、向上、向下),得到一個兩位數03,由於 (03理解為3),説明號碼在總體內,將它記錄;繼續向右讀,得到47,由於 ,將它去掉,按照這種方法繼續向右讀,直到記錄的號碼為03,16,11,14,10,07。
(4)定樣:所得號碼對應的志願者就是志願小組的成員。
簡記為四步走:編號、數表定位、讀表錄號、定樣。
問題2的抽樣方法常常設計為以下幾個步驟。
(1)計算抽樣比 ,其中 表示樣本容量, 表示總體中個體的數目,下同。
(2)樣本容量的分配:樣本中的老年教師人數為 ;樣本中的中年教師人數為 ;樣本中的老年教師人數為 。
(3)層內抽樣:運用抽籤法在16位老年教師中抽取2人,運用系統抽樣法在112位中年教師中抽取14人,:運用抽籤法在32位青年教師中抽取4人
(4)定樣:把層內抽樣得到的教師匯在一起,得到所求的樣本。
説明:在樣本容量分配時,名額一定取正整數。一旦出現小數,要四捨五入。但名額之和等於樣本容量(有時需權衡取整)。
問題3的抽樣方法常常設計為以下幾個步驟。
(1)編號:把1000個零件編號,號碼為000,001,002,…,999。
(2)確定段數及間隔數k:把編號分成50段,間隔數 k=1000|50=20。
(3)確定首碼:在第1段編號為000~019的個體中,用簡單隨機抽樣法確定樣本中首個個體編號 i( i<019)
(4)確定樣本中個體編碼:按照一定的規律,通常是首個個體編號 加上間隔數 得到第2個個體編號( i+20),在加20得到第3個個體編號( i+40),依次下去,直到得到最後一個個體編號( i+980),共50個編號。
(5)定樣:所得編好對應的零件組成樣本。
説明:當間隔數 k不是整數時,需要在編號之前在總體中隨機剔除個體數為( N—[N|n]xn),其中[N|n] 表示不超過N|n 的最大整數。
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