實數的數學知識點總結
實數
一、 重要概念
1.數的分類及概念 數系表:
説明:分類的.原則:1)相稱(不重、不漏) 2)有標準
2.非負數:正實數與零的統稱。(表為:x0)
性質:若干個非負數的和為0,則每個非負數均為0。
3.倒數: ①定義及表示法
②性質:A.a1/a(a1);B.1/a中,aa1時,1/aD.積為1。
4.相反數: ①定義及表示法
②性質:A.a0時,aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數軸:①定義(三要素)
②作用:A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關係。
6.奇數、偶數、質數、合數(正整數-自然數)
定義及表示:
奇數:2n-1
偶數:2n(n為自然數)
7.絕對值:①定義(兩種):
代數定義:
幾何定義:數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│0,符號││是非負數的標誌;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目,只要其中有││出現,其關鍵一步是去掉││符號。
二、 實數的運算
1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2. 運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]分配律)
3. 運算順序:A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從左
到右(如5 C.(有括號時)由小到中到大。
三、 應用舉例(略)
附:典型例題
1. 已知:a、b、x在數軸上的位置如下圖,求證:│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知:a-b=-2且ab0,(a0,b0),判斷a、b的符號。
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