高二數學知識點總結:立體幾何中的線面問題
一、線面問題
1、位置關係(定義)
相交:有且只有一個公共點
平行:在同一平面內沒有公共點
異面:不同在任何一個平面內,沒有公共點
2、公理及推論【要記憶】
3、考點---異面直線所成角①→直角→公垂線(垂直相交)→異面直線間距離
①方法:選點(常選:端點、中點)
平移(空間直線平面化)
【還要注意總結平時習題中推出的定理,在做選擇填空時可以節省時間】
二線面問題
1、位置關係(定義)
線在面內:有無數個公共點
線在面外:①相交:有且只有一個公共點
②平行:沒有公共點
2、線面平行
①定義:一條直線與一個平面無公共點(不相交),稱為直線與平面平行。
②判定定理、若a不包含於α;,b包含於α,a‖b則a‖α
③性質定理、若a‖α,a包含於βα∩β=b則a‖b(線面平行→線線平行)
3、線面垂直
Ⅰ【與平行類似①定義、②判定、③性質→點面距離、】
Ⅱ斜線射影①→線面所成角
①射影等,斜線段等
斜線段等,射影等
垂線段最短
Ⅲ三垂線定理、逆定理
三面面問題【類似於線面問題,交給你自己梳理吧~】
*【學習立體幾何時,可以用一些模型(正方體,長方體,空間四邊形,三稜錐等)幫助我們記憶公理、定理。尤其是判斷真假命題時,可以在這些模型中找出反例來幫助你判斷。】
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