數學《橢圓的簡單幾何性質》知識點總結
橢圓的簡單幾何性質中的考查點:
(一)、對性質的考查:
1、範圍:要注意方程與函數的區別與聯繫;與橢圓有關的求最值是變量的取值範圍;作橢圓的草圖。
2、對稱性:橢圓的中心及其對稱性;判斷曲線關於x軸、軸及原點對稱的依據;如果曲線具有關於x軸、軸及原點對稱中的任意兩種,那麼它也具有另一種對稱性;注意橢圓不因座標軸改變的'固有性質。
3、頂點:橢圓的頂點座標;一般二次曲線的頂點即是曲線與對稱軸的交點;橢圓中a、b、c的幾何意義(橢圓的特徵三角形及離心率的三角函數表示)。
4、離心率:離心率的定義;橢圓離心率的取值範圍:(0,1);橢圓的離心率的變化對橢圓的影響:當e趨向於1時:c趨向於a,此時,橢圓越扁平;當e趨向於0時:c趨向於0,此時,橢圓越接近於圓;當且僅當a=b時,c=0,兩焦點重合,橢圓變成圓。
(二)、課本例題的變形考查:
1、近日點、遠日點的概念:橢圓上任意一點P(x,)到橢圓一焦點距離的最大值:a+c與最小值:a-c及取最值時點P的座標;
2、橢圓的第二定義及其應用;橢圓的準線方程及兩準線間的距離、焦準距:焦半徑公式。
3、已知橢圓內一點M,在橢圓上求一點P,使點P到點M與到橢圓準線的距離的和最小的求法。
4、橢圓的參數方程及橢圓的離心角:橢圓的參數方程的簡單應用:
5、直線與橢圓的位置關係,直線與橢圓相交時的弦長及弦中點問題。
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