數學建模椅子問題論文
椅子能在不平的地面上放穩
把椅子往不平的地面上一放,通常只有三隻腳着地,放不穩,然而只要稍挪動幾次,就可以四腳着地,放穩了。下面用數學語言證明。
一、 模型假設
對椅子和地面都要作一些必要的假設:
1、 椅子四條腿一樣長,椅腳與地面接觸可視為一個點,四腳的連線呈正方形。
2、 地面高度是連續變化的,沿椅子的任何方向都不會出現間斷(沒有像台階那樣的情況),即地面可視為數學上的連續曲面。
3、 對於椅腳的間距和椅子腳的長度而言,地面是相對平坦的,使椅子在任何位置至少有三隻同時着地。
二、模型建立
中心問題是數學語言表示四隻同時着地的條件、結論。首先用變量表示椅子的位置,由於椅腳的連線呈正方形,以中心為對稱點,正方形繞中心的旋轉正好代表了椅子的位置的改變,於是可以用旋轉角度80這一變量來表示椅子的位置。
其次要把椅腳着地用數學符號表示出來,如果用某個變量表示椅腳與地面的豎直距離,當這個距離為0時,表示椅腳着地了。椅子要挪動位置説明這個距離是位置變量的函數。
由於正方形的'中心對稱性,只要設兩個距離函數就行了,記A、C兩腳與地面距離之和為f,B、D兩腳與地面距離之和為g,顯然f、g0,由假設2知f、g都是連續函數,再由假設3知f、g至少有一個為0。當0時,不妨設g0,f0,這樣改變椅子的位置使四隻同時着地,就歸結為如下命題:
命題 已知f、g是的連續函數,對任意,f*g=0,且g00,f00,則存在0,使g0f00。
三、模型求解
將椅子旋轉900,對角線AC和BD互換,由g00,f00可知g20,f20。令hgf,則h00,h20,由f、g的連續性知h也是連續函數,由零點定理,則存在0002使h00,g0f0,由g0*f00,所以g0f00。
四、評 注
模型巧妙在於用已知的元變量表示椅子的位置,用的兩個函數表示椅子四腳與地面的距離。利用正方形的中心對稱性及旋轉900並不是本質的,同學們可以考慮四腳呈長方形的情形。
-
【精】服務行業工作心得
我們在一些事情上受到啟發後,可用寫心得體會的方式將其記錄下來,這樣我們就可以提高對思維的訓練。那麼心得體會怎麼寫才恰當呢?以下是小編整理的服務行業工作心得,僅供參考,希望能夠幫助到大家。服務行業工作心得篇1我從事服務行業主管工作有八年了,談不上資深,純粹...
-
(熱門)物業行業崗位職責
隨着社會一步步向前發展,越來越多人會接觸到崗位職責,制定崗位職責可以有效地防止因職務重疊而發生的工作扯皮現象。擬起崗位職責來就毫無頭緒?下面是小編整理的物業行業崗位職責,歡迎大家分享。物業行業崗位職責1一、崗位職責:1、審核原始憑證的真實性和有效性,編制...
-
銀行業務崗位職責通用
在日常生活和工作中,我們都跟崗位職責有着直接或間接的聯繫,崗位職責包括崗位職務範圍、實現崗位目標的責任、崗位環境、崗位任職資格及各個崗位之間的相互關係等。相信很多朋友都對制定崗位職責感到非常苦惱吧,以下是小編幫大家整理的銀行業務崗位職責通用,僅供參...
-
教育行業月工作彙報總結
在學習、工作中,很多時候都需要進行彙報,彙報時,要熟悉掌握彙報內容,做到條理清晰,主次分明,寫彙報都需要注意哪些格式呢?以下是小編收集整理的教育行業月工作彙報總結,歡迎閲讀與收藏。教育行業月工作彙報總結1九月份,隨着緊鑼密鼓地開學工作的開展,我們課題組的各項工...