会考代数式和因式分解题汇总
一、选择题
1.(天津3分)若实数 、 、 满足 .则下列式子一定成立的是
(A) (B) (C) (D) 【答案】D。
【考点】代数式变形,完全平方公式。
【分析】∵ 由 得 。故选D。
2.(河北省2分)下列分解因式正确的是
A、? + 3=? (1+ 2) B、2 ?4 +2=2( ?2 )
C、 2?4=( ?2)2 D、 2?2 +1=( ?1)2
【答案】D。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案:
A、? + 3=? (1? 2)=? (1+ )(1? ),故本选项错误;
B、2 ?4 +2=2( ?2 +1),故本选项错误;
C、 2?4=( ?2)( +2),故本选项错误;
D、 2?2 +1=( ?1)2,故本选项正确。
故选D。
3.(河北省2分)下列运算中,正确的是
A、2 ? =1 B、 + 4= 5
C、(?2 )3=?6 3 D、 2 =x2
【答案】D。
【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,整式的除法。
【分析】A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故本选项错误;B、不同次数的幂的加法,无法相加,故本选项错误;C、整式的幂等于各项的幂,故本选项错误;D、整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.故本答案正确。故选D。
4.(山西省2分)下列运算正确的是
A. B. C. D. 【答案】A。
【考点】幂的乘方与积的'乘方,合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法。
【分析】根据幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解:
A. ,本选项正确;
B. ,故本选项错误;
C. ,故本选型错误;
D. ,故本选项错误。故选A。
5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)下列运算正确的是
A. B. C. D. 【答案】A。
【考点】同底幂乘法和除法,合并同类项,完全平方公式。
【分析】根据同底幂乘法和除法,合并同类项,完全平方公式运算法则逐一计算作出判断:
A. ,选项正确; B.2 和3 不是同类项,不好合并,选项错误;
C. ,选项错误; D. 选项错误。故选A。
6.(内蒙古呼和浩特3分)计算2x2(?3x3)的结果是
A、?6x5 B、6x5 C、?2x6 D、2x6
【答案】A。
【考点】单项式乘单项式,同底数幂的乘法。
【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后选取答案:
2x2(?3x3)=2(?3)(x2x3)=?6x5。故选A。
7.(内蒙古呼伦贝尔3分)下列各式计算正确的
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】合并同类项,同底幂乘法,二次根式化简,乘方。
【分析】根据合并同类项,同底幂乘法,二次根式化简,乘方运算法则逐一计算作出判断:
A. ,选项错误; B. ,选项错误;
C. ,选项正确; D. ,选项错误。故选C。
8.(内蒙古乌兰察布3分)下列计算正确的是
A . B C D 【答案】A。
【考点】幂的乘方,合并同类项,同底幂乘法和除法。
【分析】根据幂的乘方,合并同类项,同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断:
A . ,选项正确; B 和 不是同类项,不好合并,选项错误;
C ,选项错误; D 选项错误。故选A。
二、填空题
1.(北京4分)若分式 的值为0,则 的值等于 ▲ .
【答案】8。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】根据分式的值为零的条件:分子=0,分母0,可以求出 的值:解 ?8=0,得 =8。
2.(北京4分)分解因式: ▲ .
【答案】 。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】先提取公因式 ,再利用完全平方公式继续分解: 。
3.(北京4分)在下表中,我们把第i行第j列的数记为 i,j(其中i,j都是不大于5的正整数),对于表中的每个数 i,j,规定如下:当ij时, i,j=1;当i
1,11,21,31,41,5
2,12,22,32,42,5
3,13,23,33,43,5
4,14,24,34,44,5
5,15,25,35,45,5
【答案】0,15,1。
1,1=11,2=01,3=01,4=01,5=0
2,1=12,2=12,3=02,4=02,5=0
3,1=13,2=13,3=13,4=03,5=0
4,1=14,2=14,3=14,4=14,5=0
5,1=15,2=15,3=15,4=15,5=1
【考点】分类归纳。
【分析】由题意,从i与j之间大小分析,很容易求出表中各数:
从而得出 1,3=0。表中的25个数中,共有15个1。
并计算:
1,1 i,1+ 1,2 i,2+ 1,3 i,3+ 1,4 i,4+ 1,5 i,5
=11+0 i,2+0 i,3+0 i,4+0 i,5 =1。
4.(内蒙古巴彦淖、赤峰尔3分)因式分解:a2?6a+9= ▲ .
【答案】(a?3)2。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】本题是一个二次三项式,且a2和9分别是a和3的平方,6a是它们二者积的两倍,符合完全平方公式的结构特点,因此可用完全平方公式进行因式分解:a2?6a+9=(a?3)2。
5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)化简 的结果是 ▲ .
【答案】1。
【考点】分式的混合运算,平方差公式。
6.(内蒙古包头3分)化简 =,其结果是 ▲ .
【答案】 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式,将分式除法转换成乘法,再约分化简,通分合并同类项得出最简值。
原式= 。
7.(内蒙古呼和浩特3分)若 ,则 的值为 ▲ .
【答案】 。
【考点】分式的化简求值。
【分析】将 变换成 代入 逐步降低 的次数出现公因式,分子分母同时除以公因式:
。
8.(内蒙古呼伦贝尔3分)分解因式: = ▲ 。
【答案】 。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】 。
三、解答题
1.(北京5分)已知 ,求代数式 的值.
【答案】解: 。
∵ , , 原式= 。
【考点】整式的混合运算,单项式乘多项式,平方差公式,完全平方公式。
【分析】先对要求的式子进行化简整理,再根据已知条件求出 ,即可求出最后结果。
2.(山西省8分)先化简。再求值: ,其中 。
【答案】解:原式= 。
当 时,原式= 【考点】分式的化简求值,平方差公式,完全平方公式。
【分析】将分式的分子、分母因式分解,约分,通分化简,再代值计算。
3.(内蒙古呼和浩特5分)化简: .
【答案】解:原式= = = 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】先对各项化简,然后进行混合运算,最后再化简,化为最简分式。
4.(内蒙古乌兰察布8分)先化简再求值 其中 【答案】解:原式= = 。
当 时,原式= 【考点】分式运算法则,二次根式化简。
【分析】将除法转换成乘法,约分化简。然后代 的值进行二次根式化简。
5.(内蒙古呼伦贝尔6分)先化简,再求值: , 其中
【答案】解:原式= = 。
当 时,原式= 。
【考点】分式运算法则,平方差公式。
【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。然后代x的值即可。
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