動能定理解機械能難題解答

文章摘要：動能定理從表達式上很明顯就可以看到其與能量之間存在的緊密關係，動能定理解機械能有關問題非常方便，可以簡化分析過程。同時動能定理與動量聯合使用也是大學聯考比較容易考察的方式。

【編者按】物理計算大題中一般不會簡簡單單的只利用機械能守恆，一般情況下會將彈簧、力的相互作用、牛頓定律、直線運動、磁場等結合在一起考察。這樣就大大加大了難度，只要一個細節遺漏或是判斷錯誤，那麼結果就是隻能得到一點分數。所以，對於大題切記不能想當然，如果發現比較簡單，那就要仔細檢查是不是某一個環節考慮不周全。相反，要是題目過於難，幾乎沒有什麼思路，那就要從根據題意，結合機械能、動量等概念，啓發自己思路。

全過程利用動能定理：

動能定理的表達式是W=EK2-EK1，等號左邊的爲合外力對物體所做的功，也可以理解成作用在物體上的各力對物體所做功的代數和，即W1+W2+W3…，這時，物體所受的各力並不一定作用在全過程中，請看下面的例子：

例題：如圖3所示，AB和CD爲兩個對稱斜面，其上部足夠長，下部分別與一個光滑圓弧面的兩端相切，圓弧所對圓心角爲120度，半徑R=2M，整個裝置處在豎直平面上。一個物體在離弧底E的高度h=3m處以速率V0=4m/s沿斜面向下運動，若物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.02，試求物體在斜面（不包括圓弧部分）上能走多長的路程？

解析：設物體在斜面上走過的路程爲S，經分析，物體在運動過程中只有重力和摩擦力對它做功，最後的狀態是在B、C之間來回運動，則在全過程中，由動能定理得：

代入數據，解得：

S=280m

命題解讀：本題中，摩擦力並不是作用在整個過程中，如果分段考慮各力做功並利用動能定理列方程求解的.話，那將是非常麻煩的。另外，準確的判斷並利用物體的最後狀態(B或C位置)，也是全過程利用動能定理的關鍵所在。

動能定理與動量的結合：

例題 用質量爲M的鐵錘沿水平方向將質量爲m、長度爲L的鐵釘擊入木板，鐵錘每次以相同的速度V0擊釘，隨即與釘一起運動並進入木板一定距離，在每次受擊進入木板的過程中，鐵釘所受到的平均阻力爲前一次受擊進入木板過程中所受平均阻力的k倍。

（1）敲擊三此後鐵釘恰好全部進入木板，試求第一次進入木板過程中，鐵釘受到的平均阻力？

（2）若第一次敲擊使釘進入木板的深度爲L1，問至少敲擊多少次才能將鐵釘全部擊入木板？

並就自己的解答，討論要將釘全部擊入木板，L1必須滿足的條件。

解析：

（1）設鐵錘每次擊釘後，兩者的共同速度爲V，則由動能定理得：

①

兩者的動能爲：

②

設第一次進入木板的過程中鐵釘所受平均阻力爲Ff由題意和動能定理得：

③而 ④

解①～④式得

（2）設至少敲劑n次才能將鐵釘全部擊入木板，則由題意和動能定理得：

…… ⑤又 …… ⑥所以 …… ⑦解得

若上式的右邊不是整數，n應取其整數加1，若恰好爲整數，則不加1。

從n的表達式可以看出，等式的右邊隨n的增大而增大，但總小於 ，因爲L1太小時，無論多大的n也不能使上式成立，故要把鐵釘全部釘入木板，應有

命題解讀：該題的過程並不複雜，只是運算麻煩，關鍵是要通過分析，找出通項，用數列求和來求解，側重於應用數學知識的能力。

2011年大學聯考物理考點分類解析：動量

1.動量和衝量

（1）動量：運動物體的質量和速度的乘積叫做動量，即p=mv.是矢量，方向與v的方向相同。兩個動量相同必須是大小相等，方向一致。

（2）衝量：力和力的作用時間的乘積叫做該力的衝量，即I=Ft.衝量也是矢量，它的方向由力的方向決定。

2.動量定理：物體所受合外力的衝量等於它的動量的變化。表達式：Ft=p′-p或Ft=mv′-mv

（1）上述公式是一矢量式，運用它分析問題時要特別注意衝量、動量及動量變化量的方向。

（2）公式中的F是研究對象所受的包括重力在內的所有外力的合力。

（3）動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統。對物體系統，只需分析系統受的外力，不必考慮系統內力。系統內力的作用不改變整個系統的總動量。

（4）動量定理不僅適用於恆定的力，也適用於隨時間變化的力。對於變力，動量定理中的力F應當理解爲變力在作用時間內的平均值。

3.動量守恆定律：一個系統不受外力或者所受外力之和爲零，這個系統的總動量保持不變。

表達式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

（1）動量守恆定律成立的條件

①系統不受外力或系統所受外力的合力爲零。

②系統所受的外力的合力雖不爲零，但系統外力比內力小得多，如碰撞問題中的摩擦力，爆炸過程中的重力等外力比起相互作用的內力來小得多，可以忽略不計。

③系統所受外力的合力雖不爲零，但在某個方向上的分量爲零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變。

（2）動量守恆的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬時性；③相對性；④普適性。

4.爆炸與碰撞

（1）爆炸、碰撞類問題的共同特點是物體間的相互作用突然發生，作用時間很短，作用力很大，且遠大於系統受的外力，故可用動量守恆定律來處理。

（2）在爆炸過程中，有其他形式的能轉化爲動能，系統的動能爆炸後會增加，在碰撞過程中，系統的總動能不可能增加，一般有所減少而轉化爲內能。

（3）由於爆炸、碰撞類問題作用時間很短，作用過程中物體的位移很小，一般可忽略不計，可以把作用過程作爲一個理想化過程簡化處理。即作用後還從作用前瞬間的位置以新的動量開始運動。

高中物理競賽輔導系列二：動量與動量守恆【課件】

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高中物理競賽講義：動量和能量

2011大學聯考物理知識點總結28：動量、能量綜合應用

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2011大學聯考物理知識點總結21：動量、衝量和動量定理

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高中物理分章知識點：動量