线性代数的知识点总结
线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间,线性变换和有限维的线性方程组。下面是小编想跟大家分享的线性代数知识点总结,欢迎大家浏览。
第一章、行列式
知识点1:行列式、逆序数
知识点2:余子式、代数余子式
知识点3:行列式的性质
知识点4:行列式按一行(列)展开公式
知识点5:计算行列式的方法
知识点6:克拉默法则
第二章、矩阵
知识点7:矩阵的概念、线性运算及运算律
知识点8:矩阵的乘法运算及运算律
知识点9:计算方阵的幂
知识点10:转置矩阵及运算律
知识点11:伴随矩阵及其性质
知识点12:逆矩阵及运算律
知识点13:矩阵可逆的判断
知识点14:方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算
知识点15:矩阵方程的求解
知识点16:初等变换的概念及其应用
知识点17:初等方阵的概念
知识点18:初等变换与初等方阵的关系
知识点19:等价矩阵的概念与判断
知识点20:矩阵的子式与最高阶非零子式
知识点21:矩阵的秩的概念与判断
知识点22:矩阵的秩的性质与定理
知识点23:分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算
知识点24:矩阵分块在解题中的技巧举例
第三章、向量
知识点25:向量的概念及运算
知识点26:向量的线性组合与线性表示
知识点27:向量组之间的线性表示及等价
知识点28:向量组线性相关与线性无关的概念
知识点29:线性表示与线性相关性的关系
知识点30:线性相关性的判别法
知识点31:向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念
知识点32:矩阵的秩与向量组的秩的关系
知识点33:求向量组的最大无关组
知识点34:有关向量组的定理的综合运用
知识点35:内积的概念及性质
知识点36:正交向量组、正交阵及其性质
知识点37:向量组的正交规范化、施密特正交化方法
知识点38:向量空间(数一)
知识点39:基变换与过渡矩阵(数一)
知识点40:基变换下的`坐标变换(数一)
第四章、线性方程组
知识点41:齐次线性方程组解的性质与结构
知识点42:非齐次方程组解的性质及结构
知识点43:非齐次线性线性方程组解的各种情形
知识点44:用初等行变换求解线性方程组
知识点45:线性方程组的公共解、同解
知识点46:方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系
知识点47:方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例
第五章、矩阵的特征值与特征向量
知识点48:特征值与特征向量的概念与性质
知识点49:特征值和特征向量的求解
知识点50:相似矩阵的概念及性质
知识点51:矩阵的相似对角化
知识点52:实对称矩阵的相似对角化.
知识点53:利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂
第六章、二次型
知识点54:二次型及其矩阵表示
知识点55:矩阵的合同
知识点56 : 矩阵的等价、相似与合同的关系
知识点57:二次型的标准形
知识点58:用正交变换化二次型为标准形
知识点59:用配方法化二次型为标准形
知识点60:正定二次型的概念及判断
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