高三数学向量公式知识点
数乘向量
实数和向量a的乘积是一个向量,记作a,且?a?=???a?。
当0时,a与a同方向;
当0时,a与a反方向;
当=0时,a=0,方向任意。
当a=0时,对于任意实数,都有a=0。
注:按定义知,如果a=0,那么=0或a=0。
实数叫做向量a的系数,乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当??1时,表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的??倍;
当??1时,表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的`??倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律:(a)b=(ab)=(ab)。
向量对于数的分配律(第一分配律):(+)a=a+a.
数对于向量的分配律(第二分配律):(a+b)=a+b.
数乘向量的消去律:① 如果实数0且a=b,那么a=b。② 如果a0且a=a,那么=。
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