反函数的定义是什么-反函数数学运用
所谓反函数(inverse function)就是将原函数中自变量与变量调换位置,用原函数的变量表示自变量而形成的函数。下面本站小编为大家收集整理的相关资料。欢迎大家阅读!!!
反函数的定义是什么一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x))(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x)。反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的并不是幂。在微积分里,f(n)(x)是用来指f的n次微分的。若一函数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
反函数数学运用例题
求函数y=f(x)的反函数的一般步骤是:
①确定函数y=f(x)的定义域和值域;
②视y=f(x)为关于x的方程,解方程得x=f-1(y);
③互换x,y得反函数的解析式y=f-1(x);
④写出反函数的定义域(原函数的值域)。
存在条件
按照函数定义,y=f(x)定义域中的每一个元素x,都唯一地对应着值域中的元素y,如果值域中的每一个元素y也有定义域中的.唯一的一个元素x和它相对应,即定义域中的元素x和值域中的元素y,通过对应法则y=f(x)存在着一一对应关系,那么函数y=f(x)存在反函数,否则不存在反函数.例如:函数y=x2,x∈R,定义域中的元素±1,都对应着值域中的同一个元素1,所以,没有反函数。而y=x2,x≥1表示定义域到值域的一一对应,因而存在反函数。
函数与反函数图象间的关系
函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象关于y=x对称。若点(a,b)在y=f(x)的图象上,那么点(b,a)在它的反函数y=f-1(x)的图象上。
-
制作的作文300字集合3篇
在生活、工作和学习中,大家对作文都不陌生吧,根据写作命题的特点,作文可以分为命题作文和非命题作文。那么你有了解过作文吗?下面是小编帮大家整理的制作的作文300字3篇,希望对大家有所帮助。制作的作文300字篇1在我一切喜欢吃的和做的中,我还是最喜欢甜品啦!网上说有...
-
制作的作文300字3篇(通用)
在学习、工作或生活中,大家都有写作文的经历,对作文很是熟悉吧,写作文是培养人们的观察力、联想力、想象力、思考力和记忆力的重要手段。你知道作文怎样才能写的好吗?下面是小编为大家收集的制作的作文300字3篇,希望对大家有所帮助。制作的作文300字篇1今天放学的时...
-
【精】制作的作文7篇
无论是在学校还是在社会中,大家对作文都再熟悉不过了吧,根据写作命题的特点,作文可以分为命题作文和非命题作文。那么,怎么去写作文呢?下面是小编为大家收集的制作的作文7篇,希望对大家有所帮助。制作的作文篇1过年的时候,妈妈上街买回来了金猪模具和半杯石灰粉,还说要...
-
我的小制作的作文3篇(热)
在平日的学习、工作和生活里,大家都写过作文,肯定对各类作文都很熟悉吧,作文是从内部言语向外部言语的过渡,即从经过压缩的简要的、自己能明白的语言,向开展的、具有规范语法结构的、能为他人所理解的外部语言形式的转化。还是对作文一筹莫展吗?以下是小编精心整理的...