分层随机抽样方案设计
分层随机抽样方案怎么样设计,说说你的想法吧,下面就由小编为你介绍一下分层随机抽样方案设计的范文吧!
从一个总体中抽出一个具有代表性的样本,可按下列程序进行。
一、确定抽样方法
随机抽样包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样方法。其关系如下表。
由于三种抽样方法适应的范围不同,对于给定的抽样问题首先要选择相匹配的抽样方法。只有理解三种抽样方法的含义,才会做到这一点。看下面的几个例子:
问题1:某市为了支援西部教育事业,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组。为了保证对每个志愿者的公平性,如何确定志愿小组的名单。
问题2:某学校有在编教师160人。其中老年教师16人,中年教师112人,青年教师32人。教育部门为了了解教师的健康状况,要从中抽取一个容量为20的样本。试确定用何种方法抽取。
问题3:某工厂平均每天生产某种零件大约1000件,要求产品检验员每天抽取50件,检查其质量状况。试问运用那种抽样方法最合理。
剖析:问题1的总体中的个体数目较少,运用简单随机抽样法抽样;简单随机抽样法有两种,分别为抽签法和随机数法,两法皆适合此题;问题2中的总体由差异明显的几部分组成,故采用分层抽样法抽样;问题3中的总体容量大,样本容量也大,可用系统抽样法抽样。
二、设计抽样的方法步骤
明确了一个抽样问题采用的抽样方法后,接下来根据选择的抽样方法的特点设计抽样的方法步骤。那么上述三个问题如何设计抽样的方法步骤呢?
问题1的抽样方法常常设计为以下几个步骤。
采用抽签法:
(1)编号:将18名志愿者编号,号码为01,02,…,18。
(2)制签:将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签。
(3)搅匀:将做成的`号签方入一个不透明的袋子中,并充分搅匀。
(4)抽签:从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编号。
(5)定样:所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员。
简记为五步走:编号、制签、搅匀、抽签、定样。
采用随机数法
(1)编号:将18名志愿者编号,号码为00,01,…,17(同抽签法编号一致也可,但号码的位数要相同)。
(2)数表定位:在随机数表中任选一数,如第1行第1列的数0。
(3)读表并录号:从选定的数0开始向右读(读数的方向也可向左、向上、向下),得到一个两位数03,由于 (03理解为3),说明号码在总体内,将它记录;继续向右读,得到47,由于 ,将它去掉,按照这种方法继续向右读,直到记录的号码为03,16,11,14,10,07。
(4)定样:所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员。
简记为四步走:编号、数表定位、读表录号、定样。
问题2的抽样方法常常设计为以下几个步骤。
(1)计算抽样比 ,其中 表示样本容量, 表示总体中个体的数目,下同。
(2)样本容量的分配:样本中的老年教师人数为 ;样本中的中年教师人数为 ;样本中的老年教师人数为 。
(3)层内抽样:运用抽签法在16位老年教师中抽取2人,运用系统抽样法在112位中年教师中抽取14人,:运用抽签法在32位青年教师中抽取4人
(4)定样:把层内抽样得到的教师汇在一起,得到所求的样本。
说明:在样本容量分配时,名额一定取正整数。一旦出现小数,要四舍五入。但名额之和等于样本容量(有时需权衡取整)。
问题3的抽样方法常常设计为以下几个步骤。
(1)编号:把1000个零件编号,号码为000,001,002,…,999。
(2)确定段数及间隔数k:把编号分成50段,间隔数 k=1000|50=20。
(3)确定首码:在第1段编号为000~019的个体中,用简单随机抽样法确定样本中首个个体编号 i( i<019)
(4)确定样本中个体编码:按照一定的规律,通常是首个个体编号 加上间隔数 得到第2个个体编号( i+20),在加20得到第3个个体编号( i+40),依次下去,直到得到最后一个个体编号( i+980),共50个编号。
(5)定样:所得编好对应的零件组成样本。
说明:当间隔数 k不是整数时,需要在编号之前在总体中随机剔除个体数为( N—[N|n]xn),其中[N|n] 表示不超过N|n 的最大整数。
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