无锡市高三第一学期期末考试数学试题
一、填空题
1.已知复数z满足(1-i)z=1+i,则z的模为2.已知集合
A={x|x=2k-1,k Z},B={x|-1#x3},则AIB=3.已知角a的终边经过点P(x,-6),且tana=-3,则x的值为. 5
4.根据如图所示的流程图,则输出的结果为.
5.将2本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.,9的平均数为10,则该组样本数据的方差6.若一组样本数据8,x,10,11为.
7.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= 的离心率为8.三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥1x,则该双曲线3D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则V1=. V2
9.将函数y=coxs+s(xinx ?)的图像向左平移个m(m>0)单位长度后,所得的图像关于y轴对称,则m的最小值是 .
10.已知菱形ABCD的边长为2,?BAD120o,点E,F分别在边BC,DC上,.若AE?BFBE=lBC,CF=lCD
11.已知正实数a,b满足9a+b=1,则22-1,则l=ab的最大值为.3a+b*
12.已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且满足2an+1+Sn=2n ¥,()则满足1001S2n11的n的最大值为. <<1000Sn10
13.已知点A(0,2)位圆M:x2+y2-2ax-2ay=0(a>0)外一点,圆M上存在点T使得?MAT45o,则实数a的`取值范围是1?a?1
二、解答题
15.(本小题满分14分)
r3r已知向量a=(sinx,b=(cosx,-1).4p的值; 4rrr轾p
(2)设函数f(x)=2(a+b) b,当x?犏0,时,求f(x)的值域.
(1)当时,求tan(x-16. (本小题满分14分)
如图,过四棱柱ABCD-A1B1C1D1形木块上底面内的一点P和下底面的对角线BD将木块锯开,得到截面BDEF.
(1)请在木块的上表面作出过P的锯线EF,并说明理由;
(2)若该四棱柱的底面为菱形,四边形时矩形BB1D1D,试证明:平面BDEF^平面AC1CA1.
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